Выросший в преуспевающей семье торговцев в Леньяго, Сальери учился игре на скрипке и клавесине со своим братом Франческо, учеником Джузеппе Тартини. После ранней смерти его родителей он переехал в Падую, затем в Венецию, где он изучал чистокровный у Джованни Баттисты Пешетти. Там он встретился с Флорианом Леопольдом Гассманом в 1766 году, который пригласил его посетить Венский суд и обучил его составу по мотивам «Иоанна Иосифа Фукса» Gradus ad Parnassum. Сальери оставался в Вене до конца своей жизни. В 1774 году после смерти Гассмана Сальери был назначен придворным композитором императором Иосифом II. Он встретил Терезу фон Хельферсторфер в 1774 году, и в том же году они поженились. Пара продолжала иметь восемь детей. Сальери стал Королевским и Имперским Капельмейстером в 1788 году, и занимал этот пост до 1824 года. Он был президентом "Tonkünstler-Societät" (общество музыкальных художников) с 1788 по 1795 год, вице-президентом после 1795 года и отвечал за его концерты до 1818 года.
Сальери приобрел высокий социальный статус и часто ассоциировался с другими знаменитыми композиторами, такими как Джозеф Гайдн и Луи Шпор. Он играл важную роль в классической музыке конца 18 и начала 19 века. Он был учителем многих известных композиторов, в том числе Людвига ван Бетховена, Карла Черни, Иоганна Непомука Хаммеля, Франца Листа, Джакомо Мейербера, Игназа Мошелеса, Франца Шуберта и Франца Ксавера Сюссмайра. Он также учил младшего сына Вольфганга Амадея Моцарта, Франца Ксавера, через несколько лет после смерти прославленного отца Франца.